Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB=6，AD=5，則AE的長為（ ）
A.2.5
B.2.8
C.3
D.3.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖1，連接BD、CD， ，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD= ，
∵弦AD平分∠BAC，
∴CD=BD= ，
∴∠CBD=∠DAB，
在△ABD和△BED中，

∴△ABD∽△BED，
∴ ，即 = ，
解得DE= ，
∴AE=AD﹣DE=5﹣ =2.8．
故選：B
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和圓周角定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題．