Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6），那么：

（1）當t為何值時，△QAP是等腰直角三角形？

（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）當t=2s時，△QAP為等腰直角三角形；（2）①當t=1.2s時，△QAP∽△ABC；②當t=1.2s或3s時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似．

【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質可得QA=AP，從而可以求得結果；

（2）分與兩種情況結合相似三角形的性質討論即可.

（1）由QA=AP，即6-t="2t" 得t="2" (秒)；

（2）當時，△QAP～△ABC，則，解得t=1.2(秒)

當時，△QAP～△ABC，則，解得t=3(秒)

∴當t=1.2或3時，△QAP～△ABC.