Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y=﹣ x2+bx+c的圖象經過B、C兩點．

（1）求該二次函數的解析式；
（2）結合函數的圖象探索：當y＞0時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵正方形OABC的邊長為2，

∴點B、C的坐標分別為（2，2），（0，2），

∴ ，

解得 ，

∴二次函數的解析式為y=﹣ x2+ x+2

（2）

解：令y=0，則﹣ x2+ x+2=0，

整理得，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

∴二次函數與x軸的交點坐標為（﹣1，0）、（3，0），

∴當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3

【解析】（1）根據正方形的性質得出點B、C的坐標，然后利用待定系數法求函數解析式解答；（2）令y=0求出二次函數圖象與x軸的交點坐標，再根據y＞0，二次函數圖象在x軸的上方寫出x的取值范圍即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的圖象(二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點)，還要掌握二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)的相關知識才是答題的關鍵．