Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，則AE的長為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】因?yàn)锳D∥BC CD=AB=8 所以∠ADF=∠DEC 因?yàn)椤螦FE=∠B，∠B+∠C=∠AFE+∠AFD=180°

所以∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中， ∠ADF=∠DEC ∠AFD=∠C 所以△ADF∽△DEC

所以 ，即 ，解得：DE=12，根據(jù)Rt△ADE的勾股定理可得：AE=6．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及對平行四邊形的性質(zhì)的理解，了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分．