Question

【題目】如圖①，數軸上的點A、B分別表示數a、b，則點A、B（點B在點A的右側）之間的距離表示為AB＝b﹣a，若點C對應的數為c，滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．

（1）寫出AC的值　 　．

（2）如圖②，點D在點C的右側且距離m（m＞0）個單位，點B在線段AC上，滿足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代數式表示）．

（3）如圖③，若點D在點C的右側6個單位處，點P從點A出發以2個單位/秒的速度向右運動，同時點M從點C出發以1個單位/秒的速度也向右運動，當到達D點后以原來的速度向相反的方向運動．求經過多長時間，點P和點M之間的距離是2個單位？

Answer 1

【答案】（1）12；（2）AB＝m；（3）或.

【解析】

（1）利用非負數的性質求出a，c的值即可解決問題．

（2）由AB+AC＝BD，推出AB+AB+BC＝BC+CD，推出2AB＝CD＝m，即可解決問題．

（3）設經過x秒點P和點M之間的距離是2個單位．分兩種情形構建方程即可解決問題．

解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，

又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，

∴a＝﹣3，c＝9，

∴AC＝9﹣（﹣3）＝12，

故答案為12．

（2）∵AB+AC＝BD，

∴AB+AB+BC＝BC+CD，

∴2AB＝CD＝m，

∴AB＝m．

（3）設經過x秒點P和點M之間的距離是2個單位．

由題意：18﹣（2t+t﹣6）＝2或（2t+t﹣6）﹣18＝2，

解得t＝或．

∴經過或秒點P和點M之間的距離是2個單位．