Question

如圖，D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點 B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，△BEF的面積為8，且cos∠BFA＝，求△ACF的面積.

 

Answer 1

（1）證明：連接BO．（如圖4）     

                         

             ∵ AB＝AD，   

∴ ∠D＝∠ABD．

             ∵ AB＝AO，

    ∴ ∠ABO＝∠AOB．

             又∵ 在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°，

             ∴ ∠OBD＝90°．

∴ BD⊥BO．…………………………………………………………………1分

             ∵ 點B在⊙O上，

             ∴ BD是⊙O的切線 ． ……………………………………………………2分

（2）解：∵ ∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF ，

           ∴ △ACF∽△BEF ．  ………………………………………………………3分

     ∵ AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，

           ∴ ∠ABC＝90°．

∵ 在Rt△BFA中，∠ABF＝90°，cos∠BFA＝，

           ∴ ．………………………………………………………4分

        又∵ ＝8 ，

            ∴ ＝18 ． ……………………………………………………………5分

解析:略