Question

【題目】如圖，在中，，，，分別是，，的對邊，點(diǎn)是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），連，若、滿足，且是不等式組的最大整數(shù)解.

（1）求，，的長；

（2）若平分的周長，求的大小；

（3）是否存在線段將三角形的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）不存在.理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)二元一次方程組的解法得出a，b的值，再利用不等式組的解法得出x的取值范圍，進(jìn)而得出c的值；
（2）利用（1）中所求以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=CE，進(jìn)而得出答案；
（3）分別根據(jù)AE平分三角形ABC的周長和平分面積時(shí)不能同時(shí)符合要求進(jìn)而得出答案．

（1）解方程組，

得：，

解不等式組，

解得：，

∵滿足的最大正整數(shù)為10，

∴，∴，，；

（2）∵平分的周長，的周長為24，

∴，

∴，，

∴，

∴為等腰直角三角形，

∴，；

（3）不存在.

∵當(dāng)將分成周長相等的和時(shí)，，，

此時(shí)，的面積為：，

的面積為：面積不相等，

∴平分的周長時(shí)，不能平分的面積，

同理可說明平分的面積時(shí)，不能平分的周長.