Question

【題目】《九章算術》是中國古代第一部數學專著，是《算經十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG經過點A，則FH等于多少里？請你根據上述題意，求出FH的長度．

Answer 1

【答案】1.05里

【解析】

通過證明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．

∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥AB，FH⊥AD，

∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，

∴FA∥EG．

∴∠HAF＝∠G．

∴△HFA∽△AEG，

∴＝，即＝，

解得FH＝1.05．

答：FH等于1.05里．