Question

【題目】如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），點P是Rt△OAB內切圓的圓心．將Rt△OAB沿y軸的正方向作無滑動滾動．使它的三邊依次與x軸重合．第一次滾動后，圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2…依次規律，第2019次滾動后，Rt△OAB內切圓的圓心P2019的坐標是（　　）

A.（673，1）B.（674，1）C.（8076，1）D.（8077，1）

Answer 1

【答案】D

【解析】

由勾股定理得出AB=5，得出Rt△OAB內切圓的半徑=1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3+5+4+1，1），得出規律為每滾動3次一個循環，由2019÷3=673，即可得出答案．

∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB= =5，

∴Rt△OAB內切圓的半徑＝（3+4﹣5）＝1，

∴P的坐標為（1，1），

∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，

∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），

每滾動3次一個循環，

∵2019÷3＝673，

∴第2019次滾動后，Rt△OAB內切圓的圓心P2019的橫坐標是673×（3+5+4）+1，

即P2019的橫坐標是8077，

∴P2019的坐標是（8077，1）；

故選：D．