Question

【題目】如圖，在中，點分別在上，，，，與交于點.

（1）求證：；

（2）連接，求證：.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據已知條件先證明DG∥AC，EF∥AB，可得∠HGF=∠C，∠HFG=∠B，即可證明△HFG∽△ABC，從而可得結論；

（2）連接DF，EG，DE，證明四邊形DFGE和ADHE是平行四邊形，即可證得結論.

∵AB=3AD，BF=FG=CG，

∴BD=2AD，BG=2CG，

∴,

∴DG∥AC,

同理可得，EF∥AB，

∴∠HFG=∠ABC，∠HGF=∠ACB，

∴△HFG∽△ABC，

∴，即；

（2）連接，DE,如圖所示，

∵EF∥AB，

∴,

∵GF=FB

∴=1，

∴GH=HD，

同理可證，FH=EH，

∴四邊形DFGE是平行四邊形，

∴DF∥EG，

∴∠FDG=∠EGD，

∴∠FHG=∠EGH+∠HEG，

∵∠DHE=∠FHG，

∴∠DHE=∠EGH+∠HEG=，

由EF∥AB，DG∥AC,得四邊形ADHE是平行四邊形，

∴∠A=∠DHE，

∴