Question

如圖1，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=50cm．將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．若用這4張紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如圖2，則正方形美術作品最大面積是

800

cm²．

Answer 1

分析：利用相似三角形的性質求出每個紙條的長，將其相加，易得紙片的寬度，從而計算出正方形的邊長，從而計算面積即可．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=50cm，如下圖所示：
∴AB=50

2

．
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴50×50=50

2

•CD，
∴CD=25

2

cm，
于是紙條的寬度為：

25 2

5

=5

2

cm，
∵

EF

AB

=

1

5

，
又AB=50

2

，
∴EF=10

2

．
同理，GH=20

2

，
IJ=30

2

，
KL=40

2

，
∴紙條的總長度為：100

2

，
∴圖畫的正方形的邊長為：

100 2

4

-5

2

=20

2

，
∴面積為（20

2

）²=800cm²．
故答案為：800．

點評：此題考查了相似三角形的應用，不僅要計算出紙條的長度，還要計算出寬度，要仔細觀察圖形，尋找隱含條件．