Question

如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?

 

Answer 1

【答案】

96cm²

【解析】

試題分析：過A作AM⊥BC于M,交DG于N, 設DE=xcm,S矩形=ycm²,證得△ADG∽△ABC,根據相似三角形的性質即可表示出DG，再根據矩形的面積公式得到y關于x的函數關系式，最后根據二次函數的性質即可求得結果.

過A作AM⊥BC于M,交DG于N,

則AM==16cm.

設DE=xcm,S矩形=ycm²,則由△ADG∽△ABC,

故,即,故DG=(16-x).

∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x²-16x)=-(x-8)²+96,

從而當x=8時,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面積是96cm².

考點：二次函數的應用

點評：輔助線問題是初中數學學習中的難點，能否根據具體情況正確作出恰當的輔助線往往能夠體現一個學生對圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現，一般難度較大，需多加關注.