Question

【題目】某公司銷售智能機器人，售價每臺為10萬元，進價y與銷售量x的函數關系式如圖所示．

（1）當x=10時，公司銷售機器人的總利潤為 萬元；

（2）當10≤x≤30時，求出y與x的函數關系式；

（3）問：銷售量為多少臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）；（3）15．

【解析】

試題分析：（1）由“總利潤=單臺利潤×銷售數量”結合圖象即可得出結論；

（2）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由函數圖象找出點的坐標，再利用待定系數法即可求出結論；

（3）設銷售量為m臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元．分析銷售利潤為37.5萬元時，銷售臺數m的范圍，再結合此時進價y與x的函數關系式得出銷售m臺時的進價，再由“總利潤=單臺利潤×銷售數量”即可得出關于m的一元二次方程，解方程即可得出結論．．

試題解析：（1）當x=10時，公司銷售機器人的總利潤為10×（10﹣8）=20（萬元）．

故答案為：20．

（2）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，∵函數圖象過點（10，8），（30，6），∴有，解得：，∴當10≤x≤30時，y與x的函數關系式為．

（3）設銷售量為m臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元．

∵37.5＞20，∴m＞10，又∵m為正整數，∴4m≠37.5，∴只有在10＜m＜30內，公式銷售機器人的總利潤才有可能為37.5萬元．

依題意得：m[10﹣（）]=37.5，解得：m1=15，m2=﹣25（舍去）．

答：銷售量為15臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元．