Question

16、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E、F、G分別在邊AB，BC，CD上，且AE=GF=GC．
求證：四邊形AEFG是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據等腰梯形同一底邊上的兩底角相等可得∠B=∠C，再根據等邊對等角的性質得到∠C=∠GFC，所以∠B=∠GFC，然后根據同位角相等，兩直線平行得到AB∥GF，又AE=GF，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明；

解答：證明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C，
∴AB∥GF，
又∵AE=GF，
∴四邊形AEFG是平行四邊形．

點評：本題考查了梯形及平行四邊形的判定，難度一般，注意數形結合，把已知條件與所求結論聯系起來是解題的關鍵．