Question

【題目】某公司需要購買甲、乙兩種商品共150件，甲、乙兩種商品的價格分別為600元和1000元．且要求乙種商品的件數不少于甲種商品件數的2倍．設購買甲種商品x件，購買兩種商品共花費y元．
（1）請求出y與x的函數關系式及x的取值范圍．
（2）試利用函數的性質說明，當購買多少件甲種商品時，所需要的費用最少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲商品有x件，則乙商品則有（150﹣x）件，根據題意得：

，

解得：0≤x≤50．

則y與x的函數關系式是：y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000（0≤x≤50）

（2）解：∵k=﹣400＜0，

∴一次函數y隨x的增大而減少，

∴當x=50時，y最小=﹣400×50+150000=130000（元）．

答：購買50件甲種商品時，所需要的費用最少

【解析】（1）設甲商品有x件，則乙商品則有（150﹣x）件，根據甲、乙兩種商品共150件和乙種商品的件數不少于甲種商品件數的2倍，列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據甲、乙兩種商品的價格列出一次函數關系式即可；（2）根據（1）得出一次函數y隨x的增大而減少，即可得出當x=50時，所需要的費用最少．