Question

21、已知：如圖，在直角坐標系中，⊙O₁經(jīng)過坐標原點，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A（3，0）、B（0，4）．設(shè)△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，求d+AB的值．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理求得斜邊AB的長，再根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，進一步計算其內(nèi)切圓的直徑，從而求得結(jié)果．

解答：解：設(shè)△BOA的內(nèi)切圓與OA、OB、AB分別切于點D、E、F，且半徑為x．
∵∠AOB=90°，OA=3，0B=4，
∴AB=5．
∴OD=OE=x，BE=BF=4-x，AD=AF=3-x．
∴（4-x）+（3-x）=5．
解得x=1．
∴d+AB=2+5=7．

點評：此題要熟記直角三角形的內(nèi)切圓的半徑計算方法：
直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半．