Question

小林準備進行如下操作實驗:把一根長為的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于,小林該怎么剪?
（2）小峰對小林說:“這兩個正方形的面積之和不可能等于．”他的說法對嗎?請說明理由．

Answer 1

（1）較短的這段為16cm,較長的這段就為24cm;
（2）小峰的說法正確,這兩個正方形的面積之和不可能等于44cm²．

試題分析：（1）利用正方形的性質表示出邊長進而得出等式求出即可;
（2）利用正方形的性質表示出邊長進而得出等式,進而利用根的判別式求出即可．
試題解析：設剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為（40﹣x）cm,
由題意,得（）²+（）²=52;
解得：x₁=16,x₂=24,
當x=16時,較長的為40﹣16=24cm,當x=24時,較長的為40﹣24=16＜24（舍去）
∴較短的這段為16cm,較長的這段就為24cm;
（2）設剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為（40﹣m）cm,
由題意得：（）²+（）²=44,
變形為：m²﹣40m+448=0,
∵△=﹣192＜0,∴原方程無解,
∴小峰的說法正確,這兩個正方形的面積之和不可能等于44cm²．