Question

已知關(guān)于的一元二次方程.
（1）試說明無論取何值時(shí)，這個(gè)方程一定有實(shí)數(shù)根；
（2）已知等腰的一邊，若另兩邊、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng).

Answer 1

（1）證明見解析；（2）5.

試題分析：（1）先計(jì)算△=（k+2）²-4×2k，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；
（2）先解出原方程的解為x₁=k，x₂=2，然后分類討論：腰長(zhǎng)為5時(shí)，則k=5；當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，則x₁=x₂，得到k=8，然后分別計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．
試題解析:（1）∵△=（k+2）²-4×2k=（k-2）²，
∵（k-2）²，≥0，
∴△≥0，
∴無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）解方程x²-（k+2）x+2k=0得x₁=k，x₂=2，
①當(dāng)腰長(zhǎng)為1時(shí)，等腰三角形不存在；
②當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，
∴x₁=x₂，
∴k=2，
∴周長(zhǎng)=2+2+1=5．
考點(diǎn): 1.根與系數(shù)的關(guān)系；2.根的判別式；3.等腰三角形的性質(zhì)．