Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的點和點．過點作軸的垂線，垂足為點，的面積為4．

（1）分別求出和的值；

（2）結合圖象直接寫出的解集；

（3）在軸上取點，使取得最大值時，求出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或； （3）

【解析】

（1）根據題意利用三角形面積公式求得，得到，將A代入反比例函數，求出反比例函數解析式，再把B代入解析式，即可解答

（2）根據函數圖象結合解析式即可判斷

（3）作點關于軸的對稱點，直線與軸交于，得到 ，設直線的關系式為，把將 ，代入得到解析式，即可解答

（1）∵點，

∴，

∵，即，

∴，

∵點在第二象限，

∴ ，

將代入得：，

∴反比例函數的關系式為：，

把代入得：，

∴

因此，；

（2）由圖象可以看出的解集為：或；

（3）如圖，作點關于軸的對稱點，直線與軸交于，

此時最大，

∵

∴

設直線的關系式為，將 ，代入得：

解得：，，

∴直線的關系式為，

當時，即，解得，

∴