Question

【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形的構成，長方形的長為8米，寬為2米，隧道的最高點P位于AB的中央且距地面6m.

(1)建立適當的直角坐標系，求拋物線解析式；

(2)如果隧道為單行道，一輛貨車高4米，寬3米，能否從隧道內通過，說明理由．

Answer 1

【答案】(1) y=-(x﹣4)2+6；(2)貨車可以通過．

【解析】

（1）建立如圖所示的坐標系，可得拋物線的頂點坐標(4，6)，再利用待定系數法求函數的解析式即可；（2）令y＝4，解方程求得x的值，計算|x1﹣x2|的值與3比較即可解答.

解：(1)由題意可知拋物線的頂點坐標(4，6)，

設拋物線的方程為y＝a(x﹣4)2+6，

又∵點A(0，2)在拋物線上，

∴2=a(0-4)2+6，

∴a=-

因此有：y=-(x﹣4)2+6．

(2)令y＝4，則有4=-(x﹣4)2+6，

解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，

|x1﹣x2|＝4>3，

故貨車可以通過．