【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③
；④DP2＝PHPC；其中正確的是（ ）
A. ①②③④B. ①③④C. ②③D. ①②④
【答案】D
【解析】
由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論．
∵△BPC是等邊三角形，
∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，
在正方形ABCD中，
∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°
∴∠ABE＝∠DCF＝30°，
∴BE＝2AE；故①正確；
∵PC＝CD，∠PCD＝30°，
∴∠PDC＝75°，
∴∠FDP＝15°，
∵∠DBA＝45°，
∴∠PBD＝15°，
∴∠FDP＝∠PBD，
∵∠DFP＝∠BPC＝60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正確；
∵∠DCF＝90°﹣60°＝30°，
∴tan∠DCF＝
，
∵△DFP∽△BPH，
∴
，
∵BP＝CP＝CD，
∴
；故③錯誤；
∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴
，
∴DP2＝PHPC，故④正確；
故選D．
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【題目】如圖，線段 AB 經過⊙O 的圓心， AC ， BD 分別與⊙O 相切于點 C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，則弧CD的長度為（ ）
A.πB.2πC.2
πD.4π
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【題目】我市最近開通了“1號水路”觀光游覽專線，某中學數學活動小組帶上高度為1.6m的測角儀，對其標志性建筑AO進行測量高度的綜合實踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30°，然后前進20m至DE處，測得頂點A的仰角為75°．
（1）求AE的長（結果保留根號）；
（2）求高度AO（精確到個位，參考數據：
）
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．小聰同學利用直尺和圓規完成了如下作圖：
①分別以點A，B為圓心，以大于
AB長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，過點M，N作直線與AB交于點D；
②連接CD，以點D為圓心，以一定長為半徑畫弧，交MN于點E，交CD于點F，以點C為圓心，以同樣定長為半徑畫弧，與CD交于點G，以點G為圓心，以EF長為半徑畫弧與前弧交于點H．作射線CH與AB交于點K，請根據以上操作，解答下列問題
（1）由尺規作圖可知：直線MN是線段AB的 線，∠DCK＝ ．
（2）若CD＝5，AK＝2，求CK的長．
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【題目】(2014山東淄博)如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF．
(1)判斷△BMN的形狀，并證明你的結論；
(2)判斷△MFN與△BDC之間的關系，并說明理由．
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【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形的構成，長方形的長為8米，寬為2米，隧道的最高點P位于AB的中央且距地面6m.
(1)建立適當的直角坐標系，求拋物線解析式；
(2)如果隧道為單行道，一輛貨車高4米，寬3米，能否從隧道內通過，說明理由．
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【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求證：CD2=CACB；
（2）求證：CD是⊙O的切線；
（3）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC=12，tan∠CDA=
，求BE的長．
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【題目】二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過坐標原點O和點A(7，0)，直線AB交y軸于點B(0，﹣7)，動點C(x，y)在直線AB上，且1＜x＜7，過點C作x軸的垂線交拋物線于點D，則CD的最值情況是( )
A.有最小值9B.有最大值9C.有最小值8D.有最大值8
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