Question

【題目】一輪船在處測得燈塔在正北方向，燈塔在南偏東方向，輪船向正東航行了，到達處，測得位于北偏西方向，位于南偏西方向．

（1）線段與是否相等？請說明理由；

（2）求、間的距離（參考數據）．

Answer 1

【答案】（1）BQ=PQ，理由見解析；（2）4000m

【解析】

（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度數進行比較得出線段BQ與PQ是否相等；
（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=2400m，又由已知得∠AQB=90°，所以根據勾股定理求出A，B間的距離．

解：（1）線段BQ與PQ相等．
∵∠PQB=90°-41°=49°，
∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ；
（2）∵∠AQB=180°-49°-41°=90°，
∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ== ==3200，
BQ=PQ=2400，
∴AB2=AQ2+BQ2=32002+24002，
∴AB=4000，
答：A、B的距離為4000m