【題目】一塊直角三角形的木板，它的一條直角邊AC長為1.5米，面積為1.5平方米.現在要把它加工成一個正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖(ⅰ)、(ⅱ)所示，記兩個正方形面積分別為S1、S2，請通過計算比較S1與S2的大小.
【答案】S1>S2
【解析】試題分析：利用正方形的對邊平行．尋找相似三角形，由“相似三角形對應邊的比，等于對應邊上高的比”的性質，列出等量關系，計算正方形的邊長，比較大小即可．
試題解析：由AC長為1.5m，△ABC的面積為1.5m2，可得BC=2m.
如圖（1），設加工桌面的邊長為x m,由DE∥CB,得： 
,即
.
解得：x =
m
如圖（2），設加工桌面的邊長為y m,過點C作CE⊥AB,分別交MN、AB于點D、E,由AC =1.5m,BC =2m, △ABC的面積為1.5m2，可得AB=2.5m,CE=1.2m, 由MN∥AB,得： 
,即
. 解得：y =
m
因為x>y>0,故x2>y2，即S1>S2
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【題目】問題的提出:
如果點P是銳角△ABC內一動點，如何確定一個位置，使點P到△ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最小?
問題的轉化:
(1)把ΔAPC繞點A逆時針旋轉60度得到
連接
這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問題轉化成確定
的最小值的問題了,請你利用如圖證明:
；
問題的解決:
(2)當點P到銳角△ABC的三項點的距離之和PA+PB+PC的值為最小時，請你用一定的數量關系刻畫此時的點P的位置:_____________________________；
問題的延伸：
(3)如圖是有一個銳角為30°的直角三角形，如果斜邊為2，點P是這個三角形內一動點，請你利用以上方法，求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值.
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【題目】清明時節，張老師和王老師組織八年級
班學生步行到距學校
千米的烈士陵園掃墓．出發時，王老師帶領學生先出發，
分鐘后，張老師騎自行車出發，張老師騎自行車的速度是學生步行速度的
倍，當學生到達烈士陵園時，張老師已經到達個小時，并為大家買好了掃墓門票．
（1）求學生的步行速度和張老師騎自行車的速度各是多少；
（2）當張老師追上學生時，距離烈士陵園還有多遠？
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【題目】如圖所示,鉛筆圖案的五個頂點的坐標分別是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).將圖案向下平移2個單位長度,畫出相應的圖案,并寫出平移后相應五個頂點的坐標.
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【題目】如圖，矩形ABCD中，點E為AB中點，連接CE，將頂點B沿CE折疊至點P處，連接AP并延長交邊CD于點F，
（1）判斷四邊形AECF為的形狀并說明理由；
（2）若點P同時可看作是B點繞C點順時針旋轉60°得到，求證：△APB≌△ECP；
（3）若AB=6，BC=4，求
的值
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【題目】在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）
A.AB＝BC，CD＝DAB.AB//CD，AD＝BC
C.AB//CD，∠A＝∠CD.∠A＝∠B，∠C＝∠D
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【題目】為迎接邊境貿易博覽會，組織部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．
(1)某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來．
(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？
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【題目】在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根
據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調查中，一共調查了 名同學；
（2）條形統計圖中，m= ，n= ；
（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是 度；
（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？
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【題目】（1）在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．
①B點到x軸的距離是 ，到y軸的距離是 ．
②將點C向x軸的負方向平移 個單位，它就與點D重合．
③連接CE，則直線CE與y軸是 關系．
（2）一個正方形的面積是15，若它的邊長的整數部分為
，小數部分為
，求
的值．
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