Question

12．已知：如圖，這是一種數值轉換機的運算程序．
（1）若第1次輸入的數為2，則第1次輸出的數為1，那么第2次輸出的數為4；若第1次輸入的數為12，則第5次輸出的數為6．
（2）若輸入的數為5，求第2016次輸出的數是多少、
（3）是否存在輸入的數x，使第3次輸出的數是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據數值轉換機的運算程序，以及有理數的混合運算的運算方法，求出第1次輸入的數為2時，第2次輸出的數為多少，以及第1次輸入的數為12時，第5次輸出的數為多少即可．
（2）根據數值轉換機的運算程序，以及有理數的混合運算的運算方法，求出若輸入的數為5，每次輸出的數的規律，判斷出第2016次輸出的數是多少即可．
（3）根據數值轉換機的運算程序，求出所有x的值，使得輸入的數和第3次輸出的數相等即可．

解答 解：（1）∵1+3=4，
∴第1次輸出的數為1，則第2次輸出的數為4．

12×$\frac{1}{2}$=6，6×$\frac{1}{2}$=3，3+3=6，6×$\frac{1}{2}$=3，3+3=6，
∴第1次輸入的數為12，則第5次輸出的數為6．

（2）5+3=8，8×$\frac{1}{2}$=4，4×$\frac{1}{2}$=2，2×$\frac{1}{2}$=1，1+3=4，
∴若輸入的數為5，則每次輸出的數分別是8、4、2、1、4、2、1，…，
（2016-1）÷3
=2015÷3
=671…2
∴第2016次輸出的數是2．

（3）如圖，，
由x=$\frac{1}{8}$x，解得x=0；符合題意；
由x=$\frac{1}{4}$x+3，解得x=4；符合題意，
由x=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$x+3），解得x=2；符合題意，
由x=$\frac{1}{2}$x+6，解得x=12；$\frac{1}{2}$x=6，偶數，不符合題意；
由x=$\frac{1}{4}$（x+3），解得x=1；符合題意；
由x=$\frac{1}{2}$（x+3）+3，解得x=9；x+3=12，是偶數，不符合題意，
由x=$\frac{1}{2}$（x+6），解得x=6；而x是偶數，不符合題意；
由x=x+9，解得x無解；
∴存在輸入的數x，使第3次輸出的數是x，此時x=0，1，2，4；
故答案為：4、6．

點評 此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．