Question

【題目】如圖：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，則下列結論：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。

其中正確的有___________ (填序號)。

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

由AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，結合公共邊AD，可證得△ADF≌△ADE，根據全等三角形的性質再結合FB=CE，依次分析個小題即可.

∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠AED=90°，
∵AD=AD，
∴△ADF≌△ADE，
∴DE=DF，AE=AF，
∵FB=CE，
∴AB=AC，
∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
故答案為：①②③④.