【題目】已知關于x的方程（x+1）（x﹣3）+m＝0（m＜0）的兩根為a和b，且a＜b，用“＜”連接﹣1、3、a、b的大小關系為_____．
【答案】a＜﹣1＜3＜b
【解析】
由于（x+1）（x-3）=-m，于是可把a、b看作拋物線y=（x+1）（x-3）與直線y=-m的兩交點的橫坐標，而拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸的兩交點坐標為（-1，0），（3，0），然后畫出函數圖象，再利用函數圖象即可得到-1、3、a、b的大小關系．
解：∵（x+1）（x﹣3）+m＝0（m＜0），
∴（x+1）（x﹣3）＝﹣m，
∴a、b可看作拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與直線y＝﹣m的兩交點的橫坐標，
∵拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸的兩交點坐標為（﹣1，0），（3，0），如圖，
∴用“＜”連接﹣1、3、a、b的大小關系為a＜﹣1＜3＜b．
故答案為：a＜﹣1＜3＜b．
高中必刷題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了40m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度．(結果精確到1m)(參考數據：
≈1.732，
≈1.414)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
經過點A（﹣1，0）和B（2，0），直線y＝
x+m經過點A和拋物線的另一個交點為C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）動點P、Q從點A出發，分別沿線段AC和射線AO運動，運動的速度分別是每秒4個單位長度和3個單位長度．連接PQ，設運動時間為t秒，△APQ的面積為s，求s與t的函數關系式．（不寫t的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，線段PQ交拋物線于點D，點E在線段AP上，且AE＝AQ，連接ED，過點D作DF⊥DE交x軸于點F，當DF＝DE時，求點F的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設△PBC的面積為S．
①求S關于t的函數表達式；
②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝
．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F．
(1)試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；
(2)在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，請直接寫出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．
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【題目】如圖，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸上，頂點B在第一象限，AB=1.將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉60°得到線段OP,連接AP,反比例函數
（k≠0）的圖象經過P,B兩點，則k的值為______________.
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD為⊙O的直徑，AD與BC相交于點E，且BE＝CE．
（1）請判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；
（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知 △ABC 的三個頂點的坐標分別為 A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
（1）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉 90°. 畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；
（2）請直接寫出：以 A、B、C 為頂點的平行四邊形的第四個頂點 D 的坐標.
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