Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）形狀如圖，下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．正確的有（　　）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．

解：由拋物線開(kāi)口向上，可知a＞0，對(duì)稱(chēng)軸偏在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，b＜0，因此①不符合題意；

由對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），可知與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），代入得a﹣b+c＝0，因此②符合題意；

由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，圖象位于x軸的上方，即y＞0．因此③符合題意；

拋物線與y＝﹣1一定有兩個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此④符合題意；

綜上，正確的有3個(gè)，

故選：B．