Question

【題目】如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°，點C是半徑OA上一點，點D是上一點．將扇形AOB沿CD對折，使得折疊后的圖形恰好與半徑OB相切于點E．若∠OCD＝45°，OC＝+1，則扇形AOB的半徑長是（　　）

A. 2+B. 2+C. 2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作O關于CD的對稱點F，連接CF、EF，則EF為扇形AOB的半徑，由折疊的性質得：∠FCD＝∠OCD＝45°，FC＝OC＝+1，得出△OCF是等腰直角三角形，得出∠COF＝45°，OF＝OC＝+，∠EOF＝∠AOB﹣∠COF＝75°，由切線的性質得出∠OEF＝90°，得出∠OFE＝15°，由三角函數即可得出結果．

作O關于CD的對稱點F，連接CF、EF，如圖1所示：

則EF為扇形AOB的半徑，

由折疊的性質得：∠FCD＝∠OCD＝45°，FC＝OC＝+1，

∴∠OCF＝90°，

∴△OCF是等腰直角三角形，

∴∠COF＝45°，OF＝OC＝+，

∴∠EOF＝∠AOB﹣∠COF＝75°，

∵折疊后的圖形恰好與半徑OB相切于點E，

∴∠OEF＝90°，

∴∠OFE＝15°，

∵cos∠OFE＝cos15°＝，

如圖2所示：

∴EF＝OF×cos15°＝（+）×＝2+；

故選：B．