Question

已知，關于x的方程x²+

1

x2

+2(x+

1

x

)=1，那么x+

1

x

+1的值為

 

．

Answer 1

分析：先將方程變形，再將x+

1

x

+1看作一個整體來解．

解答：解：原方程可化為x²+（

1

x

）²+2x•

1

x

+2（x+

1

x

）+1=2+2x•

1

x

（x+

1

x

+1）²=4
x+

1

x

+1=-2或x+

1

x

+1=2（舍去）．
故答案為：-2．

點評：本題兩次運用配方法，將x+

1

x

+1看作一個整體來解，會很簡單，若試圖直接解出x的值，比較難，同學們可以自己試一下．