Question

17、已知：關(guān)于x的方程x²+2x=3-4k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（其中k為實(shí)數(shù)）
（1）則k的取值范圍是

k＜1

；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，則此時(shí)方程的根是

-3或1

．

Answer 1

分析：（1）整理為一元二次方程的一般形式，只要讓根的判別式△=b²-4ac＞0，求得k的取值即可；
（2）找到k的值，代入求解即可．

解答：解：（1）原方程可化為x²+2x+4k-3=0
∵該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴4-4k＞0，
解得k＜1；

（2）解：∵k為非負(fù)整數(shù)，k＜1，
∴k=0（4分）
此時(shí)方程為x²+2x=3，
它的根為x₁=-3，x₂=1．

點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．