Question

已知：關于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實數時，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0總有實數根．

Answer 1

分析：分類討論：當a=0，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0變為-x-1=0，一元一次方程有解；當a≠0，由于△=（1-3a）²-4a（2a-1）=a²-2a+1=（a-1）²，≥0，方程有兩個不相等的實數根．

解答：證明：當a=0，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0變為-x-1=0，解得x=-1；
當a≠0，△=（1-3a）²-4a（2a-1）=a²-2a+1=（a-1）²，
∵（a-1）²≥0，即△≥0，
∴方程有兩個不相等的實數根，
綜上所述，a取任何實數時，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0總有實數根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．