Question

設一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為m，n，則有如下關系：m+n=-

b

a

，m•n=

c

a

，根據以上關系填空：已知，x₁，x₂是方程x²+3x-7=0的兩實數根，則

x2

x1

+

x1

x2

的值為

 

．

Answer 1

分析：首先根據題意得到x₁+x₂=-3，x₁，•x₂=-7，再把式子

x2

x1

+

x1

x2

進行變形，代入x₁+x₂，x₁，•x₂，
的值即可得答案．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+3x-7=0的兩實數根，
∴x₁+x₂=-3，x₁，•x₂=-7，

x2

x1

+

x1

x2

=

(x2)2+(x1)2

x1x2

=

(x2+x1)2-2x1x2

-7

=

9+14

-7

=-

23

7

，
故答案為：-

23

7

．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．