Question

閱讀下面材料：
設一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，則兩根與方程中各系數之間有如下關系：x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

；
根據該材料解答下列問題：已知a、b是方程x²+6x-3=0的兩個實數根；
（1）則a+b=

 

，a•b=

 

．
（2）求

a

b

+

b

a

的值．

Answer 1

分析：（1）利用根與系數的關系可求出a+b，ab的值；
（2）先把

a

b

+

b

a

通分，然后把a+b，ab的值整體代入即可求值．

解答：解：（1）a+b=-

6

1

=-6，a•b=

-3

1

=-3，
（2）

a

b

+

b

a

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

(-6)2-2×(-3)

-3

=-14．

點評：一元二次方程的兩個根x₁、x₂具有這樣的關系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．