Question

閱讀材料：設一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程系數之間有如下關系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．根據閱讀材料：解決以下問題：
（1）已知x₁，x₂是方程x²+4x-3=0的兩實數根，則x₁+x₂=

-4

，x₁•x₂=

-3

；
（2）已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的兩實數根，不解方程，試求

1

x1

+

1

x2

的值；
（3）已知x₁，x₂是方程x²-6x-5=0的兩實數根，不解方程，試求

x2

x1

+

x1

x2

的值．

Answer 1

分析：（1）由已知的一元二次方程，找出相應的a，b及c的值，根據閱讀材料中的根與系數的關系式即可得出結果；
（2）同理找出已知方程的a，b及c的值，求出兩根之和與兩根之積，然后把所求的式子通分后，利用同分母分式相加的法則計算后，把得出的兩根之和與兩根之積的值代入即可求出值；
（3）同理找出已知方程的a，b及c的值，求出兩根之和與兩根之積，然后把所求的式子通分后，利用同分母分式相加的法則計算后，分子配方把平方和形式變為和的平方形式得到關于兩根之和與兩根之積的式子，把得出的兩根之和與兩根之積的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵a=1，b=4，c=-3，
∴x₁+x₂=-

b

a

=-4，x₁•x₂=

c

a

=-3；（2分）

（2）∵a=1，b=6，c=3，
∴x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，（3分）
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-6

3

=-2；（5分）

（3）∵a=1，b=-6，c=-5，
∴x₁+x₂=6，x₁•x₂=-5，（6分）
∴

x2

x1

+

x1

x2

=

x12+x22

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

62-2×(-5)

-5

=-

46

5

．（8分）
故答案為：-4；-3

點評：此題屬于閱讀理解型題，此類題取材廣泛，題目靈活性大，要求學生通過閱讀，理解材料中的內容、方法和思想，在此基礎上按要求做出解答，既考查了學生的基礎情況與自學能力，又考查了學生分析問題，利用規律解決問題的能力，此類題是近幾年中考命題的熱點之一，復習時應足夠重視．本題主要考查了學生的閱讀理解能力，以及代數式的變形能力．把所求的式子合理變形為只含有兩根之和與兩根之積的形式是解本題的關鍵．