Question

【題目】如圖1，2，3，根據圖中數據完成填空，再按要求答題：sin2A1＋sin2B1=____；sin2A2＋sin2B2=____；sin2A3＋sin2B3=____.

(1)觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A＋sin2B=____；

(2)如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，利用三角函數的定義和勾股定理證明你的猜想；

(3)已知∠A＋∠B=90°，且sinA=，求sinB的值.

Answer 1

【答案】填空：1；1；1；(1)1；(2)證明見解析；(3).

【解析】

（1）根據三角函數的定義和所給信息可完成三個等式，再由前面的結論，即可猜想出在Rt△ABC中，∠C=90°，sin2A+sin2B的值；

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，利用銳角三角函數的定義得出sinA=，sinB=，則sin2A+sin2B=，再根據勾股定理得到a2+b2=c2，從而證明結論；

（3）利用所得關系式，結合已知條件sinA=，進行求解即可.

sin2A1＋sin2B1==1；sin2A2＋sin2B2==1；sin2A3＋sin2B3==1；

(1) 觀察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=1；

(2)∵sinA=，sinB=，，

∴sin2A＋sin2B= ；

(3)∵sinA=，sin2A＋sin2B=1，

∴sinB=.

故答案為：填空：1；1；1；(1)1；(2)證明見解析；(3).