Question

【題目】如圖，拋物線y= x2+ x﹣2與x軸正半軸交于點A，點D（0，m）為y軸正半軸上一點，連結AD并延長交拋物線于點E，若點C（4，n）在拋物線上，且CE∥x軸．
（1）求m，n的值；
（2）連結CD并延長交拋物線于點F，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線上x=4時，y= ×16+ ×4﹣2=4，

∴點C坐標為（4，4），n=4，

∵當y= x2+ x﹣2=4時，解得：x=4或﹣6，

∴點E坐標為（﹣6，4），

∵當y= x2+ x﹣2=0時，x=2或﹣4，

∴點A坐標為（2，0），

設直線AE解析式為y=kx+b，則 ，

解得：k=﹣ ，b=1，

∴直線AE解析式為y=﹣ x+1，

當x=0時，y=1，∴點D坐標為（0，1）

（2）解：設直線CD解析式為y=kx+b，

則代入C、D點得： ，

解得：k= ，b=1，

∴直線CD解析式為y= x+1，

當y= x2+ x﹣2= x+1時，化簡得：x2﹣x﹣12=0，

解得：x=4或﹣3，

∴點F坐標為（﹣3，﹣ ），

∴DF= = ，

CD= =5，

∴ = =

【解析】（1）將點C橫坐標代入拋物線解析式即可求得n的值，根據n的值可以求得點E的坐標，即可求得點A坐標，即可求得直線AE解析式，即可解題；（2）易求得直線CD解析式，即可求得點F坐標，即可求得DF、CD的長，即可解題．
【考點精析】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．