Question

如圖所示，正方形ABCD的面積為18，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（　　）

• A、3

  2

• B、9

  2

• C、6
• D、3

Answer 1

分析：由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為18，可求出AB的長，從而得出結果．

解答：解：設BE與AC交于點P'，連接BD．
∵點B與D關于AC對稱，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
∵正方形ABCD的面積為18，
∴AB=3

2

．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=3

2

．
故所求最小值為3

2

．
故選：A．

點評：此題考查的知識點是軸對稱-最短路徑問題及正方形的性質、等邊三角形的性質，此題的難點主要是確定點P的位置．注意充分運用正方形的性質：正方形的對角線互相垂直平分．再根據對稱性確定點P的位置即可．