Question

如圖所示的正方形網格中（網格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：
（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△AB₁C₁，再作出△AB₁C₁關于原點O成中心對稱的△A₁B₂C₂．（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫作法．）
（2）點B₁的坐標是

（-2，-3）

，點C₂的坐標是

（3，1）

．
（3）求△ABC繞點A逆時針旋轉90°的過程中，線段AB掃過的面積．

Answer 1

分析：（1）讓三角形的各頂點都繞點A順時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可，再根據△AB₁C₁的各頂點關于原點的中心對稱，得出A₁、B₂、C₂的坐標，連接各點，即可得△A₁B₂C₂．
（2）根據圖形，即可求出B₁、C₂各點的坐標；
（3）根據已知得出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的過程中，線段AB掃過的面積為以A為圓心AB長為半徑的扇形進而求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）B₁，C₂的坐標分別為：（-2，-3），（3，1）．
故答案為：（-2，-3），（3，1）．

（3）∵△ABC繞點A逆時針旋轉90°的過程中，線段AB掃過的面積為以A為圓心AB長為半徑的扇形，
∴扇形圓心角為90°，半徑為

12+32

=

10

，
∴線段AB掃過的面積=

90π( 10 )2

360

=

5

2

π．

點評：此題主要考查了作旋轉變換圖形以及扇形面積求法等知識，注意按要求找出對應點旋轉后位置是解題關鍵．