Question

如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ODC交OC于點(diǎn)E，若AB=2，則線(xiàn)段OE的長(zhǎng)為（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2 2

  3

• C、2-

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，由勾股定理得BD與AC的值，從而得到OD，OC的值，根據(jù)三角形一個(gè)角的平分線(xiàn)分對(duì)邊所成的兩條線(xiàn)段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，OE：EC=OD：DC，從而可求得OE的長(zhǎng)．

解答：解：∵AB=2
∴BD=AC=2

2

，OD=OC=

2

∵DE平分∠ODC交OC于點(diǎn)E，
∴OE：EC=OD：DC
∴OE：（

2

-OE）=

2

：2
∴OE=2-

2

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定理．