Question

【題目】某國發生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處由生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米，參考數據：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5， ≈1.7）

Answer 1

【答案】解：作CD⊥AB交AB延長線于D，

設CD=x米．
在Rt△ADC中，∠DAC=25°，
所以tan25°= =0.5，
所以AD= =2x．
Rt△BDC中，∠DBC=60°，
由tan 60°= = ，
解得：x≈3．
即生命跡象所在位置C的深度約為3米．
【解析】過C點作AB的垂線交AB的延長線于點D，通過解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用銳角三角函數的定義即可求出CD的值．本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．