Question

【題目】已知二次函數（是常數，）的與的部分對應值如下表：

				0	2
	6	0			6

下列結論：

①；

②當時，函數最小值為；

③若點，點在二次函數圖象上，則；

④方程有兩個不相等的實數根．

其中，正確結論的序號是__________________．（把所有正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

先根據表格中的數據利用待定系數法求出拋物線的解析式，進而可直接判斷①；由拋物線的性質可判斷②；把點和點代入解析式求出y1、y2即可③；當y=﹣5時，利用一元二次方程的根的判別式即可判斷④，進而可得答案．

解：由拋物線過點（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：

，解得：，

∴二次函數的解析式是，

∴a=1＞0，故①正確；

當時，y有最小值，故②錯誤；

若點，點在二次函數圖象上，則，，∴，故③正確；

當y=﹣5時，方程即，∵，∴方程有兩個不相等的實數根，故④正確；

綜上，正確的結論是：①③④．

故答案為：①③④．