Question

【題目】如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當為直角三角形時，的長為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

由矩形的性質得出CD=AB=4，AD=BC=3，分兩種情況討論：①當∠FED=90°時，則∠CEF′=90°，由折疊的性質得：CE=FE=BC=3，得出DE=CD-CE=1；
②當∠DFE=90°時，由勾股定理求出BD==5，由折疊的性質得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，FE=CE，得出點B、F、D共線，即點F在BD上，DF=BD-BF=2，設FE=CE=x，則DE=4-x，在Rt△DEF′中，由勾股定理得出方程，解方程求出CE，即可的DE的長．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=4，AD=BC=3，
分兩種情況討論：
①當∠FED=90°時，如圖1所示，
則∠CEF′=90°，
由折疊的性質得：CE=FE=BC=3，
∴DE=CD-CE=1；
②當∠DFE=90°時，如圖2所示，

在Rt△ABD中，∵AB=4，AD=3，
∴BD==5，
由折疊的性質得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，FE=CE，
∴點B、F、D共線，即點F在BD上，DF=BD-BF=5-3=2，
設FE=CE=x，則DE=4-x，
在Rt△DEF′中，∵EF2+DF2=DE2，
∴x2+22=（4-x）2，
解得：x=，
即CE=，
∴DE=CD-CE=
綜上所述，BE的長為1或；
故答案為：1或．