Question

如圖是用四個長、寬分別為a、b（a＞b）的相同長方形和一個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．
（1）用含有a、b的代數(shù)式表示小正方形的面積．（用兩種不同的形式來表示）
（2）如果已知大正方形圖案的面積為28，小正方形的面積是6，求a²+b²+ab的值．

Answer 1

（1）∵如圖是用四個長、寬分別為a、b（a＞b）的相同長方形和一個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，
∴小正方形的面積為：（a-b）²或（a+b）²-4ab；
（2）∵大正方形圖案的面積為28，小正方形的面積是6，
∴（a+b）²-4ab=6，
∴28-4ab=6，
∴ab=

11

2

，
∴a²+b²+ab=（a+b）²-ab=28-

11

2

=22.5．