Question

【題目】如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結論：① = ；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（ ）
A.①②③④
B.①④
C.②③④
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵在ABCD中，AO= AC， ∵點E是OA的中點，
∴AE= CE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴ = = ，
∵AD=BC，
∴AF= AD，
∴ = ；故①正確；
∵S△AEF=4， =（ ）2= ，
∴S△BCE=36；故②正確；
∵ = = ，
∴ = ，
∴S△ABE=12，故③正確；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF與△ADC只有一個角相等，
∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，
故選D．
【考點精析】利用平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．