【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點A出發，沿A→B→C以1cm/s的速度運動．設△APC的面積為s（m），點P的運動時間為t（s），變量S與t之間的關系如圖2所示，則在運動過程中，S的最大值是______．
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【題目】如圖，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于點O，BD＝
CD，且AE＝BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動，P、Q兩點同時出發，當點P到達A點時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△POQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點且CF＝BO．是否存在t值，使以點B、O、P為頂點的三角形與以點F、C、Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．
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【題目】閱讀下列材料，然后解答后面的問題．
我們知道方程2x+3y=12有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解．例：由2x+3y=12，得
，（x、y為正整數）∴
則有0＜x＜6．又
為正整數，則
為正整數．
由2與3互質，可知：x為3的倍數，從而x=3，代入
．
∴2x+3y=12的正整數解為
問題：
（1）請你寫出方程2x+y=5的一組正整數解：______；
（2）若
為自然數，則滿足條件的x值有______個；
A、2B、3C、4D、5
（3）七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？
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【題目】在當今“互聯網
”時代，有一種用“因式分解法”生成密碼的方法：將一個多項式因式分解，如將多項式
分解的結果為
當
時，
，
，
，此時可得到數字密碼182021．
根據上述方法，當
，
時，對于多項式
分解因式后可以形成哪些數字密碼
寫出兩個即可
？
將多項式
因式分解后，利用題目中所示的方法，當
時可以得到密碼808890，求m，n的值．
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【題目】如圖，平行四邊形
中，點E是邊AB的中點，延長DE交CB的延長線于點F．
（1）求證：
；
（2）若
，連接EC，則
的度數是__________________
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【題目】如圖，A（4，3）是反比例函數y=
在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P．
（1）求反比例函數y=的表達式；
（2）求點B的坐標；
（3）求△OAP的面積．
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【題目】如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（ ）
A. 
cm2 B. 
cm2 C. 
cm2 D. 
cm2
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【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，連接OC．則下列說法中正確的是（ ）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周長＝AC的長度
A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤
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