Question

【題目】已知：如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD于O．

（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度數；

（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度數；

（3）在（2）的條件下，請你過點O畫直線MN⊥AB，并在直線MN上取一點F（點F與O不重合），然后直接寫出∠EOF的度數．

Answer 1

【答案】（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度數為30°或150°．

【解析】

（1）依據垂線的定義以及對頂角相等，即可得∠BOE的度數；

（2）依據平角的定義以及垂線的定義，即可得到∠AOE的度數；

（3）分兩種情況：若F在射線OM上，則∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射線ON上，則∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°．

解：（1）∵EO⊥CD，

∴∠DOE=90°，

又∵∠BOD=∠AOC=36°，

∴∠BOE=90°-36°=54°；

（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，

∴∠BOD=∠COD=30°，

∴∠AOC=30°，

又∵EO⊥CD，

∴∠COE=90°，

∴∠AOE=90°+30°=120°；

（3）分兩種情況：

若F在射線OM上，則∠EOF=∠BOD=30°；

若F'在射線ON上，則∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；

綜上所述，∠EOF的度數為30°或150°．

故答案為：（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度數為30°或150°．