【題目】每年農歷五月初五，是中國民間的傳統節日——端午節.它始于我國的春秋戰國時期，已列為世界非物質文化遺產.時至今日，端午節在我國仍是一個十分盛行的節日.今年端午節，某地甲、乙兩家超市為吸引更多的顧客，開展促銷活動，對某種質量和售價相同的粽子分別推出了不同的優惠方案.甲超市的方案是：購買該種粽子超過80元后，超出80元的部分按九折收費；乙超市的方案是：購買該種粽子超過120元后，超出120元的部分按八折收費.請根據顧客購買粽子的金額，選擇到哪家超市購買粽子劃算？
【答案】當顧客購買粽子的金額不超過80元或等于160元時，顧客到甲、乙超市購買粽子花費都一樣；當顧客購買粽子的金額超過80元且小于160元時，顧客到甲超市購買粽子劃算；當顧客購買粽子的金額超過160元時，顧客到乙超市購買粽子劃算.
【解析】
設累計購物x元，分x≤80、80＜x≤120和x＞120三種情況進行討論，當x＞120時，再分到甲優惠、到乙優惠和到兩超市花費一樣分別列出不等式和方程求解即可．
解：設顧客購買粽子的金額為
元.
（1）當
時，在甲、乙兩超市購買粽子都不享受優惠，且兩超市以同樣的質量和價格出售同樣的商品，因此顧客到甲、乙超市購買粽子花費都一樣.
（2）當
時，甲超市購買粽子優惠，乙超市購買粽子不優惠，因此顧客到甲超市購買粽子劃算.
（3）當
時，
①若顧客到甲超市購買粽子劃算，則
.解得
.因此當
時，顧客到甲超市購買粽子劃算.
②若顧客到乙超市購買粽子劃算，則
.解得
.因此當時，顧客到乙超市購買粽子劃算.
③若
，解得
.
因此當時，顧客到甲、乙兩家超市購買粽子花費都一樣.
答：當顧客購買粽子的金額不超過80元或等于160元時，顧客到甲、乙超市購買粽子花費都一樣；當顧客購買粽子的金額超過80元且小于160元時，顧客到甲超市購買粽子劃算；當顧客購買粽子的金額超過160元時，顧客到乙超市購買粽子劃算.
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【題目】如圖，在
中，
,
垂足為
，
為直線
上一動點(不與點
重合)，在
的右側作
，使得
,連接
．
（1）求證：
；
（2）當在線段上時
① 求證：
≌
；
② 若
, 則
；
（3）當CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數（直接寫出結果）
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PA、PC與⊙O分別相切于點A、C，PC交AB的延長線于點D.DE⊥PO交PO的延長線于點E.
(1)求證：∠EPD＝∠EDO；
(2)若PC＝6，tan∠PDA＝
，求OE的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP.
（1）求證：直線CP是⊙O的切線；
（2）若BC=2
，sin∠BCP=
，求⊙O的半徑及△ACP的周長.
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【題目】如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，點A的坐標為（10，0），拋物線y=ax2+bx+4過點B，C兩點，且與x軸的一個交點為D（﹣2，0），點P是線段CB上的動點，設CP=t（0＜t＜10）．
（1）請直接寫出B、C兩點的坐標及拋物線的解析式；
（2）過點P作PE⊥BC，交拋物線于點E，連接BE，當t為何值時，∠PBE和Rt△OCD中的一個角相等？
（3）點Q是x軸上的動點，過點P作PM∥BQ，交CQ于點M，作PN∥CQ，交BQ于點N，當四邊形PMQN為正方形時，求t的值．
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【題目】如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠1+∠2=180°，求證：∠BEC+∠B=180°；
（3）在（2）的基礎上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－4，0)、B(0，2)，點P(a，a)．
（1）當a＝2時，將△AOB繞點P(a，a)逆時針旋轉90°得△DEF，點A的對應點為D，點O的對應點為E，點B的對應點為點F，在平面直角坐標系中畫出△DEF，并寫出點D的坐標 ；
（2）作線段AB關于P點的中心對稱圖形（點A、B的對應點分別是G、H），若四邊形ABGH是正方形，則a＝ ．
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【題目】如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;點H是CD上一點且CH=lcm，點P從點H出發，沿HD以lcm/s的速度運動，同時點Q從點A出發，沿A→B→C以5cm/s的速度運動.任意一點先到達終點即停止運動;連結EP、EQ.
(1)如圖1，點Q在AB上運動，連結QF，當t= 時，QF//EP;
(2)如圖2，若QE⊥EP，求出t的值;
(3)試探究:當t為何值時，
的面積等于
面積的
.
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【題目】如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA＝3，OC＝2，過點A的直線交矩形OABC的邊BC于點P，且點P不與點B、C重合，過點P作∠CPD＝∠APB，PD交x軸于點D，交y軸于點E．
(1)若△APD為等腰直角三角形．
①求直線AP的函數解析式；
②在x軸上另有一點G的坐標為(2，0)，請在直線AP和y軸上分別找一點M、N，使△GMN的周長最小，并求出此時點N的坐標和△GMN周長的最小值．
(2)如圖2，過點E作EF∥AP交x軸于點F，若以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．
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