【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，
且∠ABM=∠BAM，連接BM，MN，BN．
（1）求證：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=
AD，在Rt△ABC中，因為M是AC的中點，故BM=
AC，即可得到結論；
（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=
AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行線性質得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN90°，得到
，再由MN=BM=1，得到BN的長．
試題解析：（1）在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，且MN=
AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中點，∴BM=
AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；
（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=
AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴
，而由（1）知，MN=BM=
AC=
×2=1，∴BN=
．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，AB是⊙O的一條弦，點C是優弧
上一點．
（1）若∠ACB=45°，點P是⊙O上一點（不與A、B重合），則∠APB= ；
（2）如圖②，若點P是弦AB與所圍成的弓形區域（不含弦AB與）內一點．求證：∠APB＞∠ACB；
（3）請在圖③中直接用陰影部分表示出在弦AB與所圍成的弓形區域內滿足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的點P所在的范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了節約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞增．計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%．為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：㎡），繪制了統計圖，如圖所示，下面有四個推斷：
① 年用水量不超過180㎡的該市居民家庭按第一檔水價交費
② 年用水量超過240㎡的該市居民家庭按第三檔水價交費
③ 該市居民家庭年用水量的中位數在150-180之間
④ 該市居民家庭年用水量的平均數不超過180
正確的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠A=96°，D是BC延長線上的一點，∠ABC與∠ACD（△ACB的外角）的平分線交于A1點，則∠A1=_______度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA2C，∠BA3C…∠BAnC（n為正整數），則∠An=_______度（用含α的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】八（2）班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表（10分制）：
（1）甲隊成績的中位數是_______分，乙隊成績的眾數是_______分；
（2）計算甲、乙隊的平均成績和方差，試說明成績較為整齊的是哪一隊？
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