Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D，交AC的延長于點F，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF的長為　　（結果保留根號）．

Answer 1

．

試題分析：若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列出方程即可求出AF的長度．
試題解析：∵圖中兩個陰影部分的面積相等，
∴S_扇形ADF=S_△ABC，即：，
又∵AC=BC=1，
∴AF²=，
∴AF=．