Question

【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①； ②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷．

由圖象可知：開(kāi)口向下，故，
拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸，即同號(hào)，
∴，
∴，故①正確；

∵對(duì)稱(chēng)軸為，
∴，
∴，故②不正確；

∵拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為，

點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸為的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

當(dāng)時(shí)，
此時(shí)y隨的增大而減少，
∵30，
∴，故③錯(cuò)誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開(kāi)口向下，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；

綜上：①④正確，共2個(gè)；

故選：C．